Métodos Teórico-Computacionais em Ciência de Materiais

Métodos Teórico-Computacionais em Ciência de Materiais

A linha de pesquisa Métodos Teórico-Computacionais em Ciência de Materiais organiza as pesquisas de caráter teórico e computacional desenvolvidas no Programa. Esta Linha de pesquisa engloba as atividades propostas para os eixos articuladores Métodos Matemáticos em Ciência de Materiais e Métodos Computacionais em Ciência de Materiais, delineados na Área de Concentração do Programa, organizando e desenvolvendo pesquisa em Ciência de Materiais tanto do ponto de vista teórico quanto numérico. Suas atividades incluem o desenvolvimento e à aplicação de métodos analíticos e computacionais para a descrição, modelagem e simulação de materiais, visando o estudo de novas Materiais e a compreensão de sua estrutura e propriedades.

Os modelos usados para a descrição de materiais podem ser organizados em três níveis, relacionados à ordem de escala no problema de interesse: microscópico, mesoscópico e macroscópico. Em cada escala, o desafio da Linha é descrever, reproduzir, explicar e predizer fenômenos, a partir de um conjunto apropriado de equações de movimento, condições de equilíbrio ou algum outro princípio fundamental das ciências. No nível microscópico tratam-se as propriedades e a evolução de sistemas compostos por muitos constituintes, sejam eles, por exemplo, átomos ou moléculas, muitas vezes dispostos em algum arranjo espacial particular. Neste nível, fenômenos quânticos são predominantes, e o ferramental teórico e matemático típico utilizado inclui instrumentos gerais, como a Teoria Quântica dos Campos e a Mecânica Estatística, e alguns mais específicos, como a Teoria do Funcional de Densidade ou métodos não perturbativos característicos dos Sistemas Integráveis. Por outro lado, as propriedades no nível macroscópico emergem como médias das características de seus constituintes mais elementares, de modo que esta escala de grandeza se encontra sob o domínio da Física dos Meios Contínuo e da Termodinâmica. Nesta circunstância, o comportamento de um material é usualmente descrito por conjuntos de equações diferenciais que expressão relações de conservação (massa, energia, momento, carga ou outra propriedade da matéria, evidenciando as diversas simetrias do material). Embora não exista uma fronteira clara entre dois níveis consecutivos (à exceção do próprio grau de refinamento do modelo), o nível mesoscópico é considerado aquele intermediário entre o macro e o micro. Os modelos, em cada uma destas escalas de tamanho, têm seu próprio conjunto de conceitos, grandezas e parâmetros para caracterizar as propriedades de um material, que - em princípio - podem ser derivadas a partir de um conhecimento das suas especificidades em um nível inferior ou simplesmente medidas experimentalmente.

Em qualquer dos casos, o modelo usado deve fornecer uma base adequada para a descrição quantitativa da matéria no nível em questão. O principal desafio da pesquisa teórico-computacional nas Ciências dos Materiais consiste no cálculo do comportamento do material em cada nível, de modo que os parâmetros ali determinados possam ser empregados para descrever satisfatoriamente as propriedades observadas nos níveis superiores através de medições.
É importante destacar, contudo, que uma formulação matemática rigorosa e completa de um problema em Ciência de Materiais é frequentemente um empreendimento muito complexo, envolvendo toda a estrutura atômica ou molecular do material. Assim, ainda que em um nível elementar a dinâmica dos constituintes do material seja descrita por equações bem conhecidas, sejam clássicas (como as Leis de Newton ou as Equações de Maxwell) ou quânticas (como as relações de Einstein-de Broglie ou a Equação de Schrödinger) convém salientar que os problemas envolvidos na Ciência de Materiais diferem daqueles tradicionalmente estudados na matemática aplicada. Isso porque muitas vezes envolvem, senão sistemas de equações distintos, uma grande variedade de condições de contorno, geometrias ou condições iniciais pertinentes, e assim por diante (mesmo em aplicações como hidrodinâmica). Estas questões sublinham uma área óbvia de oportunidade para a colaboração interdisciplinar entre a Ciência de Materiais e a Matemática: a Modelagem matemática é necessária para simplificar o problema, preservando a física relevante, de forma que o modelo possa então ser estudado através de ferramentas analíticas e computacionais e ainda fornecer predições úteis para a Ciência e Engenharia de Materiais.

Para que isso seja possível, além dos desenvolvimentos teóricos e analíticos é necessário o desenvolvimento de algoritmos eficientes, muitas vezes construídos sob medida para levar em conta todas as especificidades de um dado sistema. Por outro lado, para que isso seja viável e bem-sucedido, é imprescindível um conhecimento atualizado da descrição física associada ao problema, bem como certa familiaridade com métodos matemáticos contemporâneos. Por exemplo, do ponto de vista computacional os fenômenos da mecânica quântica impõem restrições na natureza e os algoritmos utilizados devem incorporar tais características. É notável, porém, que o domínio teórico permita fazer uso de resultados importantes que acabem por facilitar a solução do problema (e.g. na aplicação de Teoria de Grupos para auxiliar na diagonalização de sistemas quânticos).

É evidente o enlace entre os eixos articuladores e esta linha de pesquisa. O grupo de pesquisadores desta linha inclui Físicos, Químicos e Engenheiros, congregando expertise em métodos e técnicas oriundos da Computação Cientifica, Análise Numérica, Mecânica Quântica, Mecânica Estatística e entre outros tópicos fundamentais para a pesquisa teórica em Materiais.

Dentre seus focos da Linha de Pesquisa destacamos:
• Desenvolvimento e Aprimoramento de modelos teóricos para a descrição e compreensão das propriedades de materiais;
• Desenvolvimento e Aprimoramento de ferramentas matemáticas para enfrentar os novos desafios da ciência e engenharia de materiais;
• Desenvolvimento e Aprimoramento de métodos numéricos para resolução de problemas em Ciência e Engenharia de Materiais.
• Desenvolvimento e Aprimoramento de modelos computacionais, tornando-os mais robustos e confiáveis para a simulação de problemas nas áreas de Ciência e Engenharia de Materiais;

Dentro deste contexto geral existe uma ampla gama de problemas enfrentados pelos pesquisadores da linha, dentre as quais podemos citar de maneira não exaustiva:
• Análise de equações diferenciais funcionais, parciais e ordinárias e suas aplicações a ciência e a engenharia materiais, com ênfase nos problemas de modelagem de moléculas e materiais, incluindo métodos aproximativos (como elementos finitos, de contorno e perturbativos), análise de dinâmicas não-lineares e teoria de operadores em sistemas quânticos.
• Resultados Rigorosos em Mecânica Quântica e Estatística, com interesse no estudo de teorias de campos quânticas e mecânica estatística com foco na determinação de propriedades (e.g. magnéticas e óticas) de materiais, e no estudo de mecânica de sistemas contínuos, fluidos, modelos não-lineares e sistemas integráveis, com foco nos mecanismos não-convencionais de transporte de energia e momentum em sistemas físicos e materiais.
• Métodos de Física e Química computacionais, com foco em simulações "ab initio" e semiempíricas de aplicações da mecânica quântica para a modelagem e simulação de propriedades (óticas, eletrônicas, magnéticas e estruturais) de moléculas e novos materiais.
• Modelagem Computacional de Microestruturas focado em modelos constitutivos mecânica do dano, análise de vibrações, analise não-linear e em multi-escala em mecânica dos materiais.

Os interesses da linha cobrem um vasto espectro da Ciência e Engenharia e convergem visto que os métodos matemáticos e computacionais – apesar de dispersos por diferentes áreas – caracterizam-se, se não pela sua universalidade, pelo seu alto grau de aplicabilidade em diferentes fenômenos e situações, mesmo quando estas apresentam diferenças conceituais importantes.